在△ABC中，若∠ABC和∠ACB的平分线交于点G，如何利用双角平分线模型推导∠BGC的度数？？
2025-06-05 03:26:51
在三角形ABC里，当角ABC和角ACB的平分线相交于点G时，究竟该如何利
最佳答案
在三角形ABC里，当角ABC和角ACB的平分线相交于点G时，究竟该如何利用双角平分线模型来推导角BGC的度数呢？
推导过程
- 三角形内角和定理 在△ABC中，根据三角形内角和定理可知，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A。
- 角平分线性质 因为BG平分∠ABC，CG平分∠ACB，所以∠GBC=1/2∠ABC，∠GCB=1/2∠ACB。 那么∠GBC+∠GCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2(∠ABC+∠ACB)。 把∠ABC+∠ACB=180°-∠A代入上式，可得∠GBC+∠GCB=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A。
- 再次运用三角形内角和定理 在△BGC中，根据三角形内角和定理，∠BGC+∠GBC+∠GCB=180°。 所以∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB)。 把∠GBC+∠GCB=90°-1/2∠A代入可得：∠BGC=180°-(90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A。
综上，在△ABC中，当∠ABC和∠ACB的平分线交于点G时，∠BGC的度数为90°加上二分之一∠A。
2025-06-05 03:26:51
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