哈密顿通过独特的望远镜观测与光学研究，在理论和实践上为几何光学发展带来了深远影响，革新了诸多认知。

完善光学理论基础

哈密顿提出了特征函数理论，该理论为几何光学提供了统一的数学描述方法。以往几何光学在处理复杂光学系统时，缺乏系统的理论工具。特征函数理论将光学系统中光线的传播、折射、反射等问题，转化为数学函数问题进行求解，使人们能够更精确地描述光线的传播路径，完善了几何光学的理论体系。

促进光学仪器设计

在望远镜观测过程中，哈密顿对光学仪器的性能要求有了更深入的理解。他的研究成果指导了光学仪器的设计和改进，提高了望远镜等光学仪器的成像质量和精度。例如，他的理论帮助工程师优化透镜的形状和曲率，减少像差和色差，使几何光学在实际应用中得到更好的体现。

拓展光学研究领域

哈密顿的研究激发了科学家们对几何光学更深层次的探索。他将光学与数学、力学等学科进行交叉研究，为几何光学开拓了新的研究方向。例如，他的工作启发了后续研究者将几何光学原理应用于量子光学、生物光学等新兴领域，推动了整个光学学科的发展。