要明确条约签署的直接历史背景与苏联哪次核试验有关，需先确定具体是哪一个条约。不同条约有着不同的签署背景和与之相关的核试验。

以《部分禁止核试验条约》为例，它签署于1963年。当时的背景是冷战时期，美苏进行着激烈的军备竞赛。苏联在1961年进行了“沙皇炸弹”试验，这是人类历史上引爆过的威力最大的核装置。此次试验让世界感受到了核武器的巨大破坏力和潜在威胁。

这次试验引起了国际社会的高度恐慌和担忧，各国意识到有必要限制核武器试验以避免更大的灾难。美国、英国和苏联基于此，开始就禁止在大气层、外层空间和水下进行核试验展开谈判，并最终签署了《部分禁止核试验条约》。所以《部分禁止核试验条约》签署的直接历史背景与苏联1961年“沙皇炸弹”试验有很大关联。