李善兰在翻译过程中需克服术语差异、底本稀缺及文化隔阂，同时需融合中西数学体系。

一、术语体系差异

中西数学概念存在根本性差异，李善兰需创造性地建立对应关系。以下为部分术语翻译对照：

此过程中，他需平衡音译、意译与借词策略，例如将“Geometry”音译为“几何”，既保留发音又暗含“测量土地”的传统数学内涵。

二、文献获取与校勘

1. 底本稀缺性：晚清时期西方原著流通受限，李善兰主要依赖传教士伟烈亚力提供的拉丁文抄本，部分章节存在版本差异。
2. 校勘压力：对比前六卷徐光启译本时，需确保逻辑连贯性。例如《几何原本》卷七涉及数论时，他需反复验证命题编号与希腊原典的一致性。

三、社会文化阻力

• 学术认知差异：传统算学注重实用计算，而《几何原本》的公理化体系遭到“虚学”质疑。
• 合作模式变动：与伟烈亚力的合作需跨越语言障碍，相较于徐光启与利玛窦的合作，李善兰需独立承担更多释义权。

四、理论融合创新

他将中国传统“勾股术”与欧氏几何结合，例如在注释卷十无理量概念时，引用《九章算术》开方术作为对比案例。这种跨文化阐释既需深度理解两种体系，又需避免牵强附会。

五、翻译标准争议

部分士大夫认为其译文“过于直译”，如将“proof”译为“证”而非“解”，强调逻辑推导而非计算结果。此类选择凸显了他对公理化思想本质的坚持，但也引发学界适应性争议。

通过以上多维度的突破，李善兰最终完成中国首部完整《几何原本》，推动近代数学范式转型。