数学核心素养的培养路径如何通过学习历程实现？

朱宇辉在《关注学习历程的小学数学教与学》中提出，数学核心素养的培养需贯穿于学生的认知发展全过程。其理论框架与实践策略可归纳为以下路径：

一、数学抽象能力的阶梯式建构

二、逻辑推理能力的螺旋式发展

1. 归纳推理训练
   • 通过数列规律探索（如斐波那契数列）培养观察-猜想-验证能力
2. 演绎推理强化
   • 设计"证明三角形内角和定理"的多角度推导活动
3. 批判性思维渗透
   • 组织"数学史上的错误证明案例分析"讨论会

三、数学建模能力的沉浸式培养

朱宇辉提出"三阶建模法"：

1. 现实问题数学化（如用方程解决行程问题）
2. 数学模型优化（对比不同解题策略的效率）
3. 模型应用反思（分析模型的局限性与适用范围）

典型案例：
在"测量校园旗杆高度"活动中，学生需自主选择工具（如相似三角形/投影法），经历数据收集→模型构建→结果验证的完整过程。

四、运算能力的结构化提升

其独创的"运算四维训练法"包括：

• 策略选择（如选择最优算法解题）
• 过程监控（建立错误日志分析系统）
• 结果验证（多途径答案核对机制）
• 迁移应用（将算术思维迁移到代数领域）

五、跨学科整合的创新实践

朱宇辉强调数学与其他学科的联结：

• 科学领域：通过统计实验数据培养数据分析能力
• 艺术领域：用黄金分割比例解析建筑美学
• 信息技术：借助编程工具可视化函数图像

这种培养路径既符合《义务教育数学课程标准》要求，又突破传统教学模式，通过动态评估学生在"知识掌握-思维发展-问题解决"三个维度的成长轨迹，实现数学核心素养的可持续发展。