目前并没有公开的确切记载表明山东莱阳谭家四兄弟在元末明初的具体迁徙路线。不过，我们可以结合元末明初的历史背景和当时的人口迁移规律进行一些推测。

元末明初的历史背景

元末社会动荡，战乱频繁，自然灾害频发，导致中原地区人口锐减、土地荒芜。而山东地区也受到了这些因素的影响。与此同时，明朝建立后，为了恢复经济、平衡人口分布，实行了大规模的移民政策。

可能的迁徙路线推测

1. 迁往辽东地区
   • 元末明初，辽东地区相对中原和山东部分地区而言，受战乱影响相对较小，且土地资源丰富。为了充实边疆、开发辽东，明朝政府组织了大量的移民前往辽东。山东莱阳谭家四兄弟有可能响应政府号召或者为了寻求更好的生存环境，从山东莱阳迁徙到辽东地区。
2. 迁往中原地区
   • 中原地区是古代中国的核心区域，但在元末战乱中遭到了严重破坏。明朝建立后，政府采取了一系列措施鼓励人口向中原地区迁移，以恢复当地的经济和社会秩序。谭家四兄弟可能为了获得更多的土地和发展机会，从山东莱阳迁徙至河南、河北等中原地区。
3. 迁往南方地区
   • 南方地区在元末明初相对稳定，经济也较为发达。部分山东居民可能为了躲避战乱、寻求更好的生活条件而南迁。谭家四兄弟有可能沿着运河或者其他交通路线，迁徙到江苏、浙江等南方省份。

由于缺乏关于谭家四兄弟的具体资料，以上只是基于历史背景的一些推测。如果想要了解更准确的迁徙路线，建议查阅谭氏家族的族谱、地方史志或者咨询相关的历史研究机构和专家。